جواب کاردرکلاس صفحه 59 ریاضی و آمار دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس تعیین ضابطه و نمودار تابع خطی صفحه 59 ریاضی دهم انسانی سلام به شما دانش‌آموزان! این یک مسئله‌ی مهم در مورد **توابع خطی** است. تابع خطی تابعی است که نمودار آن یک خط راست می‌باشد و ضابطه‌ی کلی آن به صورت $\mathbf{y = mx + b}$ یا $\mathbf{f(x) = mx + b}$ است. ### گام ۱: استخراج نقاط و یافتن $\mathbf{b}$ داده‌های $\mathbf{f(0) = 2}$ و $\mathbf{f(2) = 3}$ به ما دو **نقطه** از خط را می‌دهند: * $\mathbf{f(0) = 2 \Rightarrow (x_1, y_1) = (0, 2)}$ * $\mathbf{f(2) = 3 \Rightarrow (x_2, y_2) = (2, 3)}$ **نکته کلیدی:** از آنجا که نقطه $\mathbf{(0, 2)}$ روی خط است، مقدار $\mathbf{y}$ متناظر با $\mathbf{x=0}$ همان **عرض از مبدأ ($athbf{b}$)** است. $$\mathbf{b = 2}$$ ### گام ۲: محاسبه شیب ($athbf{m}$) شیب یک خط ($athbf{m}$) از فرمول $\mathbf{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}$ به دست می‌آید: $$\mathbf{m = \frac{3 - 2}{2 - 0} = \frac{1}{2}}$$ **تکمیل جاهای خالی:** $$\mathbf{m = \frac{3 - \mathbf{2}}{\mathbf{2} - 0} = \mathbf{\frac{1}{2} \text{ یا } 0.5}}$$ ### گام ۳: نوشتن ضابطه تابع ($athbf{f(x)}$) معادله خط به صورت $\mathbf{y = mx + b}$ است. با جایگذاری $\mathbf{m = \frac{1}{2}}$ و $\mathbf{b = 2}$: **معادله خط:** $\mathbf{y = \frac{1}{2}x + 2}$ **بنابراین:** $\mathbf{f(x) = \mathbf{\frac{1}{2}x + 2}}$ --- ### گام ۴: رسم نمودار تابع (توضیح تصویری) برای رسم نمودار، از دو نقطه داده شده $\mathbf{(0, 2)}$ و $\mathbf{(2, 3)}$ استفاده می‌کنیم: 1. **محورها:** محورهای $\mathbf{x}$ و $\mathbf{y}$ را رسم می‌کنیم. 2. **نقطه ۱:** نقطه $\mathbf{(0, 2)}$ را روی محور $\mathbf{y}$ (عرض از مبدأ) مشخص می‌کنیم. 3. **نقطه ۲:** نقطه $\mathbf{(2, 3)}$ را مشخص می‌کنیم. 4. **رسم خط:** دو نقطه را با یک خط راست به هم وصل می‌کنیم و آن را از هر دو جهت امتداد می‌دهیم (چون دامنه تابع خطی معمولاً $\mathbf{\mathbb{R}}$ است). **شکل نمودار:** خطی که از $\mathbf{y=2}$ می‌گذرد و به ازای هر $\mathbf{2}$ واحد جلو رفتن در $\mathbf{x}$، $\mathbf{1}$ واحد در $\mathbf{y}$ بالا می‌رود.